SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Dieses Schwerpunktprogramm (SPP) widmet sich der mathematischen Analyse von Effekten und Phänomenen, die sich aus einem Zusammenspiel von Zufälligkeit und Geometrie ergeben. Die analytische Arbeit ist dominierend, aber auch Simulationen, numerische, statistische und Modellierungsarbeiten sind Teil des Programms. Viele Fragen von mathematischem Interesse werden aufgegriffen. Disziplinen wie Physik, Materialwissenschaft und Telekommunikation sind entscheidende Quellen für Probleme, Motivationen, Modelle und Lösungen. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Entwicklung neuer und der Weiterentwicklung bestehender Methoden für die Erstellung und Analyse neuer zufälliger räumlicher Modelle. Die Ziele umfassen die genaue Beschreibung und Analyse der Entstehung makroskopischer Phänomene wie Kondensation, Perkolation und Kristallisation; geometrische Funktionale zufälliger Strukturen wie Minkowski-Funktionale und Clusterzählungen; neue Grenzgeometrien; geometrische Systeme, angetrieben von korrelierter räumlicher Zufälligkeit; Metastabilität in räumlichen Prozessen außerhalb des Gleichgewichts; Effekte, die sich aus kinetischen oder geometrischen Zwängen ergeben; neu angewandte räumliche Zufallsmodelle. Während diese Fragen grundlegend und allgegenwärtig sind, liegt die Neuheit des vorgeschlagenen SPP in einer wesentlichen Weiterentwicklung in verschiedene moderne Richtungen, wie zeitabhängige Zufallsmedien, Modellierungen im kontinuierlichen Raum, Abhängigkeit von langreichweitigen Wechselwirkungen, Beschreibung ganzer Geometrien anstelle charakteristischer Größen, Einführung von Räumlichkeit in Mittelwert-Feldmodelle und mehr. Die jüngsten Aktivitäten auf diesem Gebiet werden zusammengeführt und weiter erforscht. Es werden neue Analyse- und Modellierungsparadigmen entwickelt.Ein systematischer Transfer von Fragen aus den angewandten Wissenschaften in die Mathematik ist ein wesentlicher Bestandteil dieses SPP. In diesem Sinne hat der vorgeschlagene SPP einen interdisziplinären Charakter, wobei der Schwerpunkt auf der Wahrscheinlichkeitstheorie liegt.