SPP 2265 - Teilprojekt: Optimales Matching und ausgleichender Transport

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Das optimale Matching-Problem ist eines der klassischen Optimierungsprobleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Inzwischen gibt es ein gutes Verständnis des makroskopischen Verhaltens mit einigen sehr detaillierten Ergebnissen, mehreren anspruchsvollen Vorhersagen und offenen Problemen. Das Ziel dieses Projekts ist es, eine verfeinerte Analyse der Lösungen des optimalen Matching-Problems von der makroskopischen bis zur mikroskopischen Skala zu entwickeln. Innerhalb dieses Projekts konzentrieren wir uns auf zwei Hauptrichtungen. Einerseits sind wir an der quantitativen Konvergenz der Verschiebungen des optimalen Matching-Problems gegen Gaußschen Feldern auf mesoskopischen Skalen interessiert. Andererseits versuchen wir, mikroskopische Informationen zu erhalten, indem wir die (Nicht-)Existenz eines thermodynamischen Grenzwertes nachweisen. Die wichtigste theoretische Grundlage für dieses Projekt ist ein deterministisches quantitatives Linearisierungsergebnis der Monge-Ampère-Gleichung. In diesem Projekt wollen wir auch die deterministische Regularitätstheorie weiter vorantreiben und ihre Anwendbarkeit über den Modellfall der uiv uniformen Punkte hinaus testen.