SPP 2265 - Teilprojekt: Der Wärmefluss von zufälligen Polynomen

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Das Hauptziel dieses Projekts ist es, die Evolution des Punktprozesses von Nullstellen zufälliger Polynome zu analysieren, wenn diese den Wärmefluss durchlaufen. Das Problem gehört zu einem aktiven Forschungsbereich, in dem untersucht wird wie Differentialoperatoren, die auf zufällige Funktionen wirken, deren Nullstellen beeinflussen. Obwohl das Problem auf den ersten Blick harmlos erscheint, ist dieses Projekt reich an faszinierenden Phänomenen und bietet überraschende Verbindungen zu anderen Bereichen wie Zufallsmatrizen, freie Wahrscheinlichkeitstheorie, (optimaler) Transport, Differentialgleichungen und Funktionentheorie, die wir erforschen und ausnutzen werden. Initiiert von dem Wunsch bekannte Verteilungen aus der Zufallsmatrixtheorie über eine Dynamik der Eigenwerte und als Bildmaß unter einer Transportabbildung zu verknüpfen, untersuchen wir das entsprechende Problem für die Nullstellen zufälliger Polynome mit unabhängigen Koeffizienten, während diese der Wärmefluss durchlaufen. Kernfragen sind: 1) Wie verändert sich die Geometrie der Grenzverteilung (wenn dessen Grad gegen Unendlich geht) der Nullstellen mit dem Wärmefluss? 2) Ist es möglich, (globale) Universalität für die Grenzverteilung zu zeigen? 3) Was können wir über die Dynamik einzelner Nullstellen oder über den lokalen Punktprozess nach dem Wärmefluss sagen? 4) Lässt sich die Theorie auf andere Differentialoperatoren und andere Modelle von (zufälligen) Funktionen übertragen?