SPP 2265 - Teilprojekt: Transport für stationäre Punktprozesse

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Das Ziel dieses Projekts ist es, ein Gegenstück zur reichhaltigen Theorie des optimalen Transports zwischen Wahrscheinlichkeitsmaßen zu entwickeln für stationäre zufällige Maße. Ein besonderer Fokus liegt auf stationären Punktprozessen, d.h. stationären diskreten unendlichen Maßen. Unser erstes Ziel ist die Entwicklung von Abstandsbegriffen auf dem Raum der stationären Punktprozesse, die es erlauben zwischen Punktprozessen zu interpolieren mittels Kurven kürzester Länge. Sie Struktur bildet die Basis für die weiteren Ziele des Projekts. Zum einen untersuchen wir Konvexitätseigenschaften von Funktionalen auf dem Raum der Punktprozesse unter Interpolation mit dem Ziel, systematische Methoden zu entwickeln, um Funktionalungleichungen für Punktprozesse zu erhalten. Zum anderen werden wir die entwickelte Geometrie auf dem Raum der Punktprozesse nutzen, um die Dynamik unendlicher interagierender Teilchensysteme zu untersuchen. Schließlich, zielen wir darauf, mit den entwickelten Methoden Herausforderungen für konkrete Punktprozessmodelle in Angriff zu nehmen.