Geometric Reductions in Algebraically Closed Valued Fields

Basic data for this talk

Type of talk: scientific Talk

Name der Vortragenden: Hils, Martin

Date of talk: 08/07/2019

Talk language: German

Information about the event

Name of the event: "Oberseminar Mathematische Logik"

Event period: 08/07/2019

Event location: Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Freiburg, Deutschland

Event website: https://wochenprogramm.mathematik.uni-freiburg.de/v.html?V=OS-ML

Abstract

Viele Phänomene in der Modelltheorie henselsch bewerteter Körper lassen sich auf Fragen über die Wertegruppe $\Gamma$ und den Restklassenkörper $k$ zurückführen, die a priori einfacher zu verstehen sind. Der Prototyp eines solchen Resultats ist das Ax-Kochen-Ershov-Prinzip. Im Vortrag werde ich eine Reihe von geometrischen Reduktionen in nichttrivial bewerteten algebraisch abgeschlossenen Körpern vorstellen. Deren Theorie ACVF eliminiert Quantoren, und die Imaginären sind durch höherdimensionale Analoga von $\Gamma$ und $k$ klassifiziert. Hrushovski-Loeser haben die Modelltheorie von ACVF verwendet, um topologische Eigenschaften von Analytifizierungen algebraischer Varietäten auf definierbare Räume in $\Gamma$, d.h. stückweise lineare Räume, zurückzuführen. Im Vortrag werde ich dies skizzieren, sowie eine äquivariante Version hiervon für semiabelsche Varietäten eingehen. Letzteres ist eine gemeinsame Arbeit mit Ehud Hrushovski und Pierre Simon.

Keywords: model theory; valued fields; nonarchimedean geometry; semiabelian variety; Berkovich spaces