Reduzierte Basis Methoden zur Modellreduktion für nichtlineare parametrisierte Evolutionsgleichungen (RBevol)

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

In diesem Projekt sollen Reduzierte Basis Methoden zur Modellreduktion von parametrisierten nichtlinearen Transportproblemen entwickelt werden. Diese Technik liefert effiziente, global approximierende, reduzierte Modelle, die mittels einer Offline/Online-Zerlegung schnelle Parametervariationen ermöglichen. Bislang wurden solche reduzierte Modelle hauptsächlich f\"urstationäre Probleme auf der Basis von Finite Elemente Diskretisierungen entwickelt. Im Gegensatz dazu sollen im beantragten Projekt zeitabhängige Evolutionsprobleme mit Discontinuous Galerkin (DG) Diskretisierung betrachtet werden. Als konkrete Gleichungen werden skalare, nichtlineare Konvektions-Diffusions-Reaktions-Probleme betrachtet und eine Erweiterung um eine elliptische Gleichung zu einem System. Die mathematische Herausforderung ist zum Einen die Behandlung der Nichtlinearität. Weiter ist die Herleitung von effizienten und rigorosen a posteriori Fehlerschätzern ein mathematisches Ziel des Projektes. Neben diesen methodischen Beiträgen ist die Implementation und Demonstration der Tragfähigkeit der Ansätze ein wichtiges Ziel. Als Anwendung des Konzeptes steht beispielhaft die Zweiphasenströmung in porösen Medien.