Towards Algorithm Comprehension

Ein zentrales Thema in der Informatik sind Algorithmen, die spezifische Probleme effizient und elegant lösen. Oftmals ist nicht offensichtlich, warum diese Algorithmen das Problem lösen oder warum sie effizienter sind als naive Verfahren. Daher werden diese Algorithmen meist gemeinsam mit einem Beweis oder einer Beweisskizze präsentiert, die Eigenschaften des Algorithmus beweist. Im Rahmen dieser Arbeit fassen wir Algorithmen dementsprechend als Beschreibung eines Prozesses auf, z. B. in Pseudocode, und eine Argumentationskette, die, z. B. in Form einer Beweisskizze, Eigenschaften des Prozesses beweist. In diese Kategorie fallen Algorithmen, wie sie beispielsweise in fortgeschrittenen Vorlesungen, Fachbüchern und Fachartikeln dargestellt werden. Das Verständnis dieser Algorithmen ist daher insbesondere für Studierende relevant, die bereits die Studieneingangsphase überwunden haben und Grundlagen in Programmierung und diskreter Mathematik beherrschen. Obwohl Algorithmen in Forschung und Lehre eine zentrale Rolle einnehmen, fanden sie in dieser Form bisher nur wenig Beachtung in der fachdidaktischen Forschung. Ein möglicher Grund dafür ist das junge Alter der Forschungsdisziplin und die Tatsache, dass Programmierung als Voraussetzung für Software Entwicklung und als Basis von fortgeschrittenen Themen, wie z. B. Algorithmen, eine weitaus größere Bedeutung zugemessen wurde. Ziel dieser Arbeit ist daher eine Theoriegenese für Algorithmenverständnis, sodass zukünftige Arbeiten auf diese zurückgreifen können und so zum Beispiel das Unterrichten von Algorithmen verbessert werden kann. Dafür wird in dieser Arbeit ein Überblick über bisherige Forschung bezüglich Algorithmen und benachbarten Fachdidaktiken gegeben, insbesondere über Forschung im Programm- und Beweisverständnis. Anschließend wird Algorithmenverständnis quantitativ und qualitativ auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede untersucht. In dieser Arbeit kommen wir zu dem Schluss, dass Algorithmenverständnis nicht vollständig durch Theorien aus benachbarten Fachdidaktiken oder deren direkter Kombination erklärt werden kann. Daher entwickeln wir eine Grounded Theory, die insbesondere algorithmenspezifischer Eigenschaften berücksichtigt. Die Theorie beschreibt drei mentale Komponenten, die während des Algorithmen- verständnis entwickelt und miteinander vernetzt werden. Diese beschreiben das Verständnis des Prozesses, der Argumentationskette und der Domäne, in der der Algorithmus angesiedelt wird. Des Weiteren werden Einflussfaktoren, wie die Beschaffenheit des Materials und spezifisches Vorwissen, behandelt. Nach unserer Theorie kann Algorithmenverständnis dadurch beschrieben werden, dass die Komponenten unterschiedliche Abstraktionsebenen enthalten, die innerhalb der jeweiligen Komponente und miteinander verknüpft sind.