Cosmic Strings and Beyond: From Topological Defects to Gravitational Waves

Kosmische Defekte sind Feldkonfigurationen, die mit nicht verschwindender Energie assoziiert sind, deren Zerfall ins Vakuum jedoch durch topologische oder dynamische Restriktionen verhindert wird. Sie entstehen auf natürliche Weise während kosmologischer Phasenübergänge und sind ein generisches Produkt von Symmetriebrechungsketten in Theorien der großen Vereinheitlichung (GUTs) und anderen Erweiterungen des Standardmodells der Teilchenphysik. Kosmische Defekte sind sowohl aus theoretischer als auch aus experimenteller Sicht von großem Interesse: Einerseits enthalten sie zahlreiche Informationen über die Symmetrien und die Vakuumstruktur von Teilchentheorien, andererseits bieten sie eine äußerst reichhaltige Phänomenologie. Insbesondere kosmische Strings haben zunehmend an Aufmerksamkeit gewonnen, da von ihnen die Erzeugung eines stochastischen Gravitationswellenhintergrunds (GWB) erwartet wird, der einen Frequenzbereich von vielen Größenordnungen umfasst. Ein solcher GWB ist besonders interessant, da er von zahlreichen derzeitigen und zukünftigen Experimenten untersucht werden kann, während er außerdem Informationen über die Expansion des Universums von Zeiten der String-Entstehung bis heute enthält. Pulsar-Timing-Arrays (PTAs), darunter NANOGrav, haben in der Tat starke Hinweise auf einen solchen GWB gefunden. Wir beginnen diese Arbeit mit einer kurzen Einführung, die einen Überblick über alle behandelten Themen gibt und deren Erforschung motiviert. Im ersten Teil dieser Arbeit beschäftigen wir uns zunächst mit der Physik kosmologischer Phasenübergänge, einschließlich einer Diskussion spontan gebrochener Symmetrien und der Wiederherstellung von Symmetrien bei hohen Temperaturen, anhand derer wir den Ursprung kosmischer Defekte erklären. Anschließend zeigen wir im Detail, wie verschiedene Defekte mittels ihrer Vakuumtopologie klassifiziert werden können. Diese Klassifikation lässt sich leicht auf die komplizierteren metastabilen Defekte erweitern. Obwohl die Symmetriebrechungskette und die daraus resultierende Vakuumtopologie Einblicke in die unterschiedlichen Defektarten und deren grundlegende Eigenschaften bietet, erfordert ein vollständiges Verständnis die Untersuchung der feldtheoretischen Struktur von Defekten. Als neuerlichen Beitrag konstruieren wir explizite Feldkonfigurationen metastabiler kosmischer Strings, die Monopole enthalten, deren Fluss nur teilweisem Confinement unterliegt. Damit schaffen wir eine Grundlage für zukünftige Studien zu Fragmentationsraten solcher Strings. Neben topologischen und metastabilen Defekten beschreiben wir eine Vielzahl von Konfigurationen, die auf andere Weise stabilisiert werden. Dazu gehören beispielsweise semilokale oder schmelzende Defekte. Insbesondere schlagen wir eine Erweiterung des Standardmodells vor, die zu plasmasabilisierten eingebetteten Domänenwänden führt. Unser Modell ist so konstruiert, dass die elektroschwache Symmetrie innerhalb der Domänenwände auch nach dem elektroschwachen Phasenübergang erhalten bleibt. Wir zeigen, dass diese Wände zu elektroschwacher Baryogenese verwendet werden können und berechnen das erwartete Baryon-zu-Entropie-Verhältnis, das ein Netzwerk solcher Wände produziert. Dieser Mechanismus ist über einen großen Parameterbereich hinweg in der Lage, die beobachtete Baryonenasymmetrie des Universums zu erklären. Im zweiten Teil dieser Arbeit widmen wir uns kosmischen Strings und ihren Gravitationswellen. Wir demonstrieren zunächst, dass (lokale) Strings für kosmologische Zwecke effektiv durch die Nambu-Goto-Wirkung beschrieben werden können. Diese Beschreibung nutzt die Tatsache, dass die Breite der Strings typischerweise viele Größenordnungen kleiner ist als ihr Krümmungsradius. Wir analysieren die Eigenschaften von Lösungen der Nambu-Goto-Bewegungsgleichungen und heben dabei mikroskopische Merkmale wie Kinks und Cusps hervor. Auf Grundlage dieser Diskussion führen wir das VOS-Modell ein, um die dynamische Entwicklung von Netzwerken langer Strings zu charakterisieren. Weiterhin erläutern wir, wie diese Netzwerke Energie in String-Loops verlieren und dadurch ein Skalierungsverhalten erreichen können. Wir beschreiben, wie einzelne Loops Energie durch Emission von Gravitationsstrahlung verlieren und kombinieren dieses Wissen mit den stochastischen Eigenschaften des Stringnetzwerks, um das GWB-Spektrum zerfallender Loops herzuleiten. Als originellen Beitrag diskutieren wir auch, wie sich die endliche Stringbreite auf den GWB auswirkt und auf welchen Frequenzskalen entsprechende Effekte zu erwarten sind. Unsere Analyse stößt zudem in ein bisher übersehenes Regime vor, nämlich niedrigskalige kosmische Strings. Diese sind durch geringe String-Tensions und späte Entstehungszeiten gekennzeichnet, die mit großen Anfangslängen der Loops einhergehen. Im Gegensatz zu den üblicherweise betrachteten hochskaligen Strings wären bis heute keine der niedrigskaligen String-Loops vollständig zerfallen. Dies führt zu einer charakteristischen Gravitationswellensignatur — einem oszillierenden Muster im GWB nahe seines Maximums, mit lokalen Minima bei ganzzahligen Vielfachen des ersten lokalen Minimums. Wir untersuchen dieses neue Parameterregime im Detail und berücksichtigen den Einfluss von Stringzerfällen in Teilchenstrahlung auf die Loopentwicklung und auf die resultierenden Spektren. Es stellt sich heraus, dass die Merkmale der GWB-Spektren niedrigskaliger Strings weitgehend unbeeinflusst von solchen Zerfällen bleiben, der Parameterraum niedrigskaliger Strings jedoch stark reduziert werden kann. Die vorhergesagten Spektren können in Teilen des Parameterraums durch zukünftige Experimente wie BBO und DECIGO getestet werden. Sowohl für niedrig- als auch für hochskalige kosmische Strings ist die Berechnung des GWB-Signals numerisch sehr aufwendig, insbesondere bei umfangreichen Parameterscans. Solche Scans sind jedoch notwendig, um Modelle mit Beobachtungsdaten vergleichen zu können. Unter der Annahme einer vereinfachten kosmologischen Expansionsgeschichte erhalten wir vollständig analytische Ausdrücke für die resultierenden GWB-Spektren. Diese Ergebnisse stellen ein zentrales neues Resultat dieser Arbeit dar und wurden durch numerische Berechnungen über einen großen Teil des Parameterraumes hinweg validiert. Wir diskutieren die GWB-Spektren im Detail und geben explizite Ausdrücke für näherungsweise Potenzgesetze und charakteristische Frequenzen an. Unsere Resultate sind bei allen Frequenzen gültig und decken den gesamten relevanten Parameterbereich ab. Zudem berücksichtigen unsere Rechnungen Änderungen in der effektiven Anzahl relativistischer Freiheitsgrade. Abschließend konfrontieren wir die theoretischen Vorhersagen mit Beobachtungsdaten von Pulsar-Timing-Arrays. Wir verwenden den 15-Jahres-Datensatz von NANOGrav, der Hinweise auf einen GWB im Nanohertz-Frequenzbereich liefert, um bevorzugte Parameterregionen zu identifizieren und kompetetive Parameterschranken für stabile und metastabile kosmische Strings sowie für kosmische Superstrings abzuleiten. Vor dem Hintergrund dieser Daten vergleichen wir zusätzlich alle Kosmischen-String-Modelle mit einem vereinfachten Modell für einen GWB, der von Binärsystemen supermassiver schwarzer Löcher stammt. Wir schließen diese Arbeit mit einem Überblick, der unsere neuartigen Beiträge zusammenfasst und auf vielversprechende zukünftige Forschungsrichtungen weist.