ERC Consolidator Grant

Für das Projekt „Overcoming the curse of dimensionality through nonlinear stochastic algorithms“ (MONTECARLO), das im Juli 2023 startet, erhält der Mathematiker für die kommenden fünf Jahre rund 1,4 Millionen Euro. „In zahlreichen anwendungsrelevanten Problemen ist es von grundlegender Bedeutung, Auswertungen von hochdimensionalen Funktionen approximativ, das heißt näherungsweise, berechnen zu können“, sagt Arnulf Jentzen. Solche hochdimensionalen Approximationsprobleme treten zum Beispiel bei der näherungsweisen Bewertung von komplexen Finanzprodukten, bei der approximativen Lösung von stochastischen Optimalsteuerungsproblemen und bei der approximativen Lösung von Filterproblemen, bei denen charakteristische Größen eines physikalischen Systems nur zum Teil messbar und bekannt sind, auf. Derartige Approximationsprobleme werden häufig durch geeignete hochdimensionale partielle Differentialgleichungen und geeignete hochdimensionale stochastische Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichungen beschrieben. „Deterministische Standard-Näherungsverfahren zur approximativen Berechnung der Lösungen solcher Gleichungen leiden in der Regel unter dem sogenannten ‚Fluch der Dimensionalität‘, was grob gesagt bedeutet, dass die Anzahl der Rechenoperationen des Verfahrens mindestens exponentiell in der Dimension der Gleichung beziehungsweise des Problems wächst“, erläutert Arnulf Jentzen. Selbst wenn man die zurzeit leistungsfähigsten Computer der Welt gleichzeitig einsetzen würde, wäre es mit solchen Approximationsverfahren unmöglich, die obigen Gleichungen in hohen Dimensionen in vernünftiger Zeit näherungsweise zu lösen. Das Hauptziel des ERC-Projektes MONTECARLO ist der Entwurf und die Analyse von zufälligen Näherungsverfahren, um diese Probleme zu überwinden.