An unfitted discontinuous Galerkin scheme for a phase-field approximation of pressurized fractures

Sommer Liesel

Zusammenfassung

Bei der Simulation von Rissen mit Hilfe von FEM muss das Gitter an propagierende Risse agepasst werden. Geometrieunabhängige Methoden wie UDG und X-FEM führen neue Basisfunktionen entlang von Rissen ein. Phasenfeldansätze stellen Risse implizit dar und regularisieren sie im Sinne der Gamma-Konvergenz. Das ermöglicht den Umgang mit Topologieveränderungen und die exakte Bestimmung der Ausbreitungsrichtung und -geschwindigkeit, benötigt aber eine feine Auflösung in der Umgebung von Rissen. Wir kombinieren ein Phasenfeld und die UDG Methode. Dabei wird die quasi-statische Entwicklung von flüssigkeitsgefüllten, unter Druck stehenden Rissen simuliert. Das Phasenfeld prognostiziert die Ausbreitung und behandelt topologische Änderungen. Eine explizite Darstellung der Risse wird als Skelett einer Niveaumenge des Phasenfeldes gewonnen. Die UDG Methode erlaubt Sprünge für die Verschiebung an Rissen. Wir zeigen Gamma-Konvergenz der Phasenfelddarstellung bei vorhandenen Drucktermen.