SPP 1786 - Teilprojekt: Gemischte Hodgestrukturen in der Homotopietheorie

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Beschreibung

Dieses Forschungsprojekt beschäftigt sich unter Zuhilfenahme von Techniken der algebraischen Geometrie und Homotopietheorie mit der Studie homotopischer Strukturen algebraischer Varietäten, mit besonderem Schwerpunkt auf deren motivischer Formulierung. Wir untersuchen die Existenz und Eigenschaften gemischter Hodge-Strukturen auf homotopisch-theoretischen Invarianten, die aus der rationalen Homotopie, der Schnitthomologie und der Deformationstheorie hervorgehen. Darüber hinaus beabsichtigen wir, einen geeigneten algebraischen Rahmen für die Entwicklung motivischer rationaler Homotopie zu entwickeln.Die zentralen in diesem Forschungsprojekt untersuchten algebraischen Objekte sind gemischte Hodge-Diagramme von differenziell graduierten Algebras. Diese Diagramme sind ein multiplikatives Analogon der gemischten Hodge-Komplexe von Deligne, die gefilterte und bigefilterte differenzielle Algebras über rationale und komplexe Felder involvieren, durch die die Gewichte und Hodge-Filtrationen auf das Level von gefilterten Quasi-Isomorphismen kodiert werden. Die Entwicklung des Forschungsvorhabens erfordert eine Ausweitung des Anwendungsbereiches der gemischten Hodge-Diagramme auf unterschiedliche homotopische Rahmenstrukturen sowie die Ausarbeitung konkreter Anwendungen auf die Homotopietheorie algebraischer Varietäten.