Exceptional Groups and Geometrical Structures

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Das Studium von Gruppen (etwa von Symmetriegruppen) ist in der modernen Mathematik ein fundamentales Thema. Gebäude sind geometrischkombinatorische Strukturen, die von Jacques Tits eingeführt wurden. Mit ihrer Hilfe lässt sich eine große Klasse von Gruppen systematisch interpretieren und untersuchen. Für diese Beiträge, die das Verständnis von Geometrie und Gruppentheorie fundamental gewandelt und erweitert haben, wurde Tits 2008 mit dem Abel-Preis ausgezeichnet. Gebäude erscheinen in der Geometrie als Ränder im Unendlichen von Riemannschen symmetrischen Räumen und von sogenannten euklidischen Gebäuden. Dabei kann man Riemannsche symmetrischen Räume und euklidische Gebäude als Verallgemeinerungen der normalen euklidischen Geometrie auffassen. Bei den euklidischen Gebäuden kommen zur euklidischen Geometrie zahlentheoretische Strukturen hinzu. In diesem Projekt wollen wir eine Reihe von offenen Fragen zur Struktur von sphärischen und euklidischen Gebäuden untersuchen und beantworten.