Overcoming the curse of dimensionality through nonlinear stochastic algorithms: Nonlinear Monte Carlo type methods for high-dimensional approximation problems (MONTECARLO)

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

In vielen relevanten realen Problemen ist es fundamental wichtig, Bewertungen von hochdimensionalen Funktionen näherungsweise zu berechnen. Deterministische Standard-Approximationsverfahren leiden in diesem Zusammenhang häufig unter dem sogenannten Fluch der Dimensionalität in dem Sinne, dass die Anzahl der Rechenoperationen des Approximationsverfahrens mindestens exponentiell mit der Problemdimension wächst. Das Hauptziel des ERC-finanzierten Projekts MONTECARLO ist es, mehrstufige Monte-Carlo-Methoden und Methoden des stochastischen Gradientenabstiegs einzusetzen, um Algorithmen zu entwerfen und zu analysieren, die den Fluch der Dimensionalität bei der numerischen Approximation verschiedener hochdimensionaler Funktionen nachweislich besiegen. Dazu zählen Lösungen für bestimmte stochastische optimale Kontrollprobleme einiger nichtlinearer partieller Differentialgleichungen sowie für bestimmte überwachte Lernprobleme.