SFB 1442 - B05: Skalarkrümmung in Kähler-Geometrie

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

In diesem Projekt untersuchen wir das Entartungsverhalten von Familien von Kähler-Mannigfaltigkeiten mit beschränkter oder konstanter Skalarkrümmung (ohne Kollaps). Für Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit beschränkter Schnittkrümmung hat man im Wesentlichen vollständige Information dank der Konvergenztheorie von Cheeger-Gromov aus den 1970er Jahren. Für Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit beschränkter Riccikrümmung wurden in den letzten 10-20 Jahren aussagekräftige Resultate von Cheeger, Colding und Naber erzielt. Diese hatten bereits spektakuläre Anwendungen bei der Lösung des Kähler-Einstein-Problems auf Fano-Mannigfaltigkeiten. Unter einer Skalarkrümmungsschranke ist zurzeit selbst im Kählerfall nur sehr wenig bekannt. Wir haben vor, in zwei Richtungen zu arbeiten: (I) Konstruktion von Beispielen von schwacher Konvergenz in Zusammenhang mit der Stabilität des Positive-Masse-Theorems für Kählermetriken und mit der fast-unendlichen Verklebungskonstruktion für anti-selbstduale 4-Mannigfaltigkeiten von Taubes. (II) Eindeutigkeit und Existenz von Kählermetriken konstanter Skalarkrümmung auf nichtkompakten oder singulären Räumen mittels direkter Methoden der partiellen Differentialgleichungen.