SPP 2026 - Teilprojekt: Proendliche und RFRS Gruppen

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Wie viel weiß man über eine unendliche Gruppe, wenn man ihre endlichen Quotienten kennt? Viele Artikel in letzter Zeit haben sich mit dieser Frage in Zusammenhang von 3-Mannigfaltigkeiten beschäftigt. Die in diesem Zusammenhang auftauchende Antwort lautet „relativ viel", aber es sind noch viele Lücken in unserem Wissen.Ziel dieses Projekts ist es, die Untersuchung von proendlichen Aspekten der „residually finite rationally solvable" (RFRS, auf deutsch: residuell endlichen rational auflösbaren) Gruppen zu gründen. RFRS Gruppen wurden von Ian Agol in seiner berühmten Arbeit über Faserbarkeit von 3-Mannigfaltigkeiten eingeführt.Das Hauptziel ist zu beweisen, dass jede RFRS Gruppe mit der notwendigen homologischen Endlichkeitseigenschaft $FP_\infty$ „good" (auf deutsch: gut) im Sinne von Serre ist. Das heißt, dass ihre Kohomologie mit endlichen Koeffizienten isomorph zur Kohomologie ihrer proendlichen Vervollständigung ist. Dies würde Gutheit für virtuell kompakt spezielle Gruppen, und dadurch einige 3-Mannigfaltigkeiten, verallgemeinern, und hat des Weiteren mögliche Anwendungen auf proendliche Starrheit.