SPP 2256 - Teilprojekt: Multiskalige Strukturen in Komplianz-Minimierung

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Es ist ein klassisches Ingenieurproblem, diejenige Geometrie eines elastischen Materials zu finden, die einer gegebenen Belastung am besten standhält und gleichzeitig möglichst wenig Material verbraucht. Die optimale Geometrie beinhaltet typischerweise eine unendlich feine Mikrostruktur mit unendlich vielen, unendlich feinen Löchern. Um diese Schwierigkeit zu umgehen, wird das Optimierungsproblem normalerweise relaxiert (das heißt, mikrostrukturierte Regionen werden einfach durch ein nicht-mikrostrukturiertes Material mit gleichen makroskopischen Materialeigenschaften ersetzt, und das Optimierungsproblem wird entsprechend angepasst) oder stark regularisiert (das heißt, dass man beispielsweise zusätzlich die Produktionskosten berücksichtigt und so Strukturen mit zu vielen oder zu feinen Löchern ausschließt). Im Gegensatz dazu beschäftigt sich dieses Projekt mit dem Fall sehr schwacher Regularisierung, in welchem feine Strukturen und Vergröberungsphänomene auftreten (das heißt, in einigen Regionen wird die Struktur sehr fein und in anderen recht grob sein). Unser Ziel ist das bessere Verständnis dieser Strukturen mit Hilfe von Variationsmethoden. Statt das Verhalten eines existierenden Materials zu modellieren und verstehen, betrachten wir hier also ein Material-Design-Problem, das zu komplexen Strukturen führt.