Multidimensionale Stochastische Modelle und Ihre Anwendungen

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Viele Modelle in der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Statistik und ihren Anwendungen sind extrem komplex und beinhalten eine große Zahl von Variablen, sowie versteckte oder explizite Parameter, von denen viele als Zufallsvariablen modelliert werden müssen. In diesem Projket studieren wir verschiedene Objekte wie Zufallsmatrizen, zufällige Polynome, Gaußsche Felder, U-max-Statistiken, Kerndichteschätzer oder Zufallspolytope. Die Forschung zu diesen Modellen erfordert das Lösen von klassischen grundlegenden Fragen der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik mit Hilfe von aktuellen mathematischen Werkzeugen. Insbesondere werden folgende Fragen untersucht: verschiedene Probleme von U-max-Statistiken, die Beziehung von Zufallspolytopen und ihren intrinsischen Volumina zu Gaußschen Zufallsmatrizen und Gaußschen Prozessen, Komplexitätsmaße für geometrische Strukturen, sowie fraktionale Prozesse und ihre kleinen Abweichungen.