Geometrie und Topologie von Artin Gruppen

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Gruppen sind mathematische Objekte zur Beschreibung von Symmetrien. Dabei gehen sie aber nicht in dieser Rolle als Werkzeug auf. Vielmehr sind sie auch aus eigenem Recht von großem Interesse, zumal sie sich mit topologischen und geometrischen Methoden untersuchen lassen, obgleich sie ihrer Natur nach algebraische Objekte sind. Zopfgruppen sind eine natürliche Familie von Gruppen, die in vielen Gebieten der Mathematik, von Knotentheorie über Kryptographie bis Robotik, immer wieder eine Rolle spielt. Diese Gruppen sind gut untersucht. Sie erlauben dabei verschiedene Zugänge aus den verschiedensten Richtungen der reinen Mathematik. Die Familie der Zopfgruppen ist dabei eingebettet in die große Klasse der Artinschen Gruppen, die für unser Projekt von zentraler Bedeutung ist.Wir wollen fünf Klassen Artinscher Gruppen genauer betrachten: diejenigen vom Typ FC, die von klassischem oder euklidischem Typ, zweidimensionale Artinsche Gruppen und rechtwinklige Artinsche Gruppen. Für jede dieser Klassen bieten sich verschiedene geometrische oder topologische Methoden an. Ebenso sind für die verschiedenen Klassen unterschiedliche Fragestellungen einschlägig. Wir interessieren uns dabei für die Farrell-Jones-Vermutung, höhere Erzeugung durch Familien parabolischer Untergruppen, das Problem der Realisierbarkeit nach Nielsen und die Frage, wie topologische Gruppen auf Artinschen Gruppen wirken können. Unser Projekt wird Fachleute aus Polen und Deutschland mit jeweils eigenem Vorwissen und Hintergrund zusammenbringen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, Fragestellungen aus verschiedenen Richtungen anzugehen und so neue Ergebnisse in der reichhaltigen Klasse Artinscher Gruppen zu erzielen.