Nichtperturbative Gruppenfeldtheorie durch kombinatorische Dyson-Schwinger-Gleichungen und ihre algebraische Struktur

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Beschreibung

Eine der größten theoretischen Herausforderungen in fundamentaler Physik ist die Vereinigung der Allgemeinen Relativitätstheorie und Quantenfeldtheorie zu einer Quantentheorie der Gravitation. Kürzlich wurde herausgefunden, dass Quantenfeldtheorien auf nichtkommutativer Geometrie in einer Matrixtheorie-Darstellung nichtperturbativ lösbar sind. Gruppenfeldtheorie ist eine Verallgemeinerung solcher Matrixfeldtheorien zu höherem Rang und ist ein Kandidat für einen Quantentheorie der Gravitation. Daher ist es eine wichtige Frage, inwieweit man nichtperturbative Lösungen auch in Gruppenfeldtheorie erhalten kann. In diesem Forschungsprojekt nehmen wir diese Herausforderung unter Verwendung der algebraischen Struktur der Renomierung auf der Ebene der Dyson-Schwinger-Gleichungen in Angriff. Quantensymmetrien bezüglich der tensoriellen Struktur sowie der Eichinvarianz der Theorie erlauben eine Vereinfachung dieser Gleichungen. Auf diese Weise werden wir herausfinden, unter welchen Bedingungen Gruppenfeldtheorie nichtperturbativ lösbar ist und derartige Lösungen herleiten. Kontrolle über das nichtperturbative Regime ist ein offenes Problem von größtem physikalischen Interesse, da der Limes zur kontinuierlichen Raumzeit in solch einer Quantentheorie der Gravitation mit dem Limes zu kritischen Punkten gleichzusetzen ist.