GRK 3027: Rigorose Analysis von komplexen zufälligen Systemen (CoRaSy)

Grunddaten zu diesem Projekt

Beschreibung

Das Graduiertenkolleg widmet sich der Ausbildung von Mathematikern auf dem Gebiet der komplexen zufälligen Systeme. Es bietet eine hervorragende Plattform für die Entwicklung von akademischen und nicht-akademischen Karrieren für seine Doktoranden. Das zentrale Thema ist ein mathematisch rigoroses Verständnis dafür, wie sich probabilistische Systeme, die auf mikroskopischer Ebene modelliert wurden, auf makroskopischer Ebene effektiv verhalten. Ein Paradebeispiel für die behandelten Projekte in diesem GRK ist die statistische Mechanik, in der Systeme mit einer astronomischen Anzahl von Teilchen (über 10^{23}) durch eine Handvoll Beobachtungsgrößen wie Temperatur und Entropie genau beschrieben werden können. Andere Beispiele stammen aus der stochastischen Homogenisierung in den Materialwissenschaften, aus dem Verhalten von Trainingsalgorithmen beim maschinellen Lernen und aus geometrischen diskreten Strukturen, die aus Punktprozessen oder Zufallsgraphen aufgebaut sind. Die Herausforderung, diese Phänomene mit mathematischer Strenge zu verstehen, war und ist eine Quelle spannender Forschung in der Wahrscheinlichkeitstheorie. In diesem GRK streben wir nach makroskopischen Darstellungen solcher komplizierten Zufallssysteme. Der Hauptforschungsschwerpunkt dieses GRK besteht darin, sowohl qualitative als auch quantitative Analysen von komplexen Zufallssystemen mit makroskopischen/effektiven Variablen voranzutreiben und tiefere Einblicke in die Natur dieser komplizierten mathematischen Konstrukte zu gewinnen. Wir werden eine Kombination von Werkzeugen aus der diskreten und kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsrechnung einsetzen, einschließlich Punktprozessen, großen Abweichungen, stochastischer Analysis und stochastischen Approximationsargumenten. Hervorzuheben ist, dass die von uns verwendeten Techniken und die zugrundeliegenden mathematischen Ideen universell für verschiedene Projekte mit völlig unterschiedlichem Ursprung sind. Diese besondere Facette ist ein Eckpfeiler des Graduiertenkollegs, der für die teilnehmenden Studenten von großer Bedeutung ist. Damit unsere Studenten die Synergien zwischen den verschiedenen Projekten nutzen können, durchlaufen sie ein strukturiertes und umfangreiches Qualifizierungsprogramm mit verschiedenen spezialisierten Vorlesungen, regelmäßigen Kolloquien und Seminaren, Arbeitsgruppen und jährlichen Klausurtagungen. Darüber hinaus werden die Doktoranden von der lebendigen mathematischen Gemeinschaft in Münster mit einem Mentorenprogramm und verschiedenen Interaktions- und Vernetzungsaktivitäten mit anderen Mathematikern und der lokalen Industrie profitieren.