Dissertationspreis des Fachbereichs Mathematik und Informatik  2023

Eine C*-Algebra lässt sich als eine Menge von unendlichen Matrizen vorstellen, die unter Addition und Matrixmultiplikation abgeschlossen ist. Mit dieser mathematischen Struktur lassen sich viele andere Strukturen aus Topologie, Geometrie und mathematischer Physik formalisieren. Julian Kranz untersuchte in seiner Dissertation vor allem C*-Algebren, die aus dynamischen Systemen konstruiert werden. Dies sind Symmetriegruppen anderer geometrischer Objekte, zum Beispiel Spiegelungen der euklidischen Ebene oder Rotationen des Kreises. Bestimmte C*-Algebren, sogenannte Kirchberg-Algebren, lassen sich vollständig durch eine vergleichsweise einfache Invariante klassifizieren. Die Doktorarbeit zeigt, dass C*-Algebren, welche aus dynamischen Systemen konstruiert werden, in sehr vielen Fällen Kirchberg-Algebren sind. Julian Kranz macht dabei vor allem Gebrauch von der Theorie mittelbarer Gruppenwirkungen, einer Klasse dynamischer Systeme mit besonders guten analytischen Eigenschaften. Außerdem werden weitreichende Verallgemeinerungen dieser Theorie für Systeme von lokalen Symmetrien (sogenannten Gruppoidwirkungen) eingeführt und genutzt, um Approximationseigenschaften der assoziierten C*-Algebren zu charakterisieren.