Dissertationspreis des Fachbereichs Mathematik und Informatik  2025

C*-Algebren sind mathematische Strukturen, die aus der Quantenmechanik stammen und die in vielen Fällen durch unendliche Matrizen approximiert werden können. Standardkonstruktionen erlauben es, solche Algebren aus einer Vielzahl anderer mathematischer Objekte zu gewinnen; so entstehen Verbindungen zu Bereichen wie der Topologie und der Gruppentheorie. Grigoris Kopsacheilis befasst sich mit Diagonalen in C*-Algebren, einer besonderen Art von Unterstruktur, deren Vorhandensein unterliegende topologische dynamische Systeme kodiert, die der umgebenden Struktur intrinsisch eingeprägt sind. Beispielsweise besitzen C*-Algebren, die aus geeigneten Kreisrotationen oder Odometertransformationen entstehen, auf natürliche Weise Diagonalen. Neuere Entwicklungen haben Regularitätseigenschaften von solchen topologischen dynamischen Systemen identifiziert, die in vielen Fällen gewährleisten, dass die zugehörige C*-Algebra hinreichend regulär ist, um in den Anwendungsbereich schlagkräftiger Klassifikationssätze zu fallen, welche die Algebra mittels bestimmter berechenbarer Daten charakterisieren. In dieser Dissertation wird außerdem beleuchtet, wie eine solche Regularität einer C*-Algebra mit einer Diagonalen mit Regularitätseigenschaften ihres unterliegenden dynamischen Systems zusammenhängt, indem partielle Umkehrungen zu den oben genannten Resultaten etabliert werden. Darüber hinaus zeigt die Arbeit, dass natürliche geometrische Annahmen über invariante Maße von dynamischen Systemen auch dynamische Regularitätseigenschaften implizieren.