Die Diffeomorphismengruppe einer exotischen Sphäre
Grunddaten zum Promotionsverfahren
Promotionsverfahren erfolgt(e) an: Promotionsverfahren an der Universität Münster
Zeitraum: bis 14.07.2017
Status: abgeschlossen
Promovend*in: Sommer, Oliver
Promotionsfach: Mathematik
Abschlussgrad: Dr. rer. nat.
Verleihender Fachbereich: Fachbereich 10 - Mathematik und Informatik
Betreuer*innen: Weiss, Michael
Beschreibung
Diese Doktorarbeit befasst sich mit den Diffeomorphismengruppen exotischer Sphären. Eine glatte Homotopiesphäre ist eine glatte Mannigfaltigkeit, die homotopieäquivalent aber nicht notwendigerweise diffeomorph zu einer Standardsphäre ist. Falls sie nicht diffeomorph ist, so wird sie als exotische Sphäre bezeichnet. Es gibt eine Auswertungsabbildung von der Diffeomorphismengruppe einer exotischen Sphäre zur exotischen Sphäre selbst, gegeben durch Auswertung an einem Basispunkt. Die Existenzfrage eines Schnittes zu dieser Auswertungsabbildung wird unter Zuhilfenahme von Methoden aus Homotopietheorie und Orthogonalkalkül untersucht. Das Hindernis zur Existenz eines solchen Schnittes ist durch ein Element in einer bestimmten Homotopiegruppe gegeben. Das Hauptresultat ist die Nichtexistenz eines solchen Schnittes in Dimension sieben im Fall des Erzeugers der Kervaire-Milnor Gruppe der Homotopiesphären.