Analysis of the Structure of the Proton using Markov Chain Monte Carlo Methods

Ein genaues Verständnis der Struktur des Protons in Form von Partonverteilungsfunk- tionen (PDFs) ist entscheidend für die Interpretation der experimentellen Messungen des Hadron-Elektron-Ringbeschleunigers (HERA), des Large Hadron Collider (LHC) und des sich im Bau befindenden Electron-Ion-Collider (EIC). Mit der zunehmenden Präzision moderner Experimente werden die aktuellen PDF-Unsicherheiten zum begrenzenden Fak- tor bei der Bestimmung von Parametern des Standardmodells und der Suche nach neuer Physik. Diese Arbeit addressiert das Problem auf zwei Arten. Zunächst erweitern wir in der quadratischen Ordnung der starken Wechselwirkung (NNLO) eine approximative Definition des ACOT-Schemas, ein allgemeines Massenschema für tief- inelastische Streuung, auf geladene, elektroschwache Ströme. Das Schema war bisher nur für den Fall neutraler Austauschteilchen definiert. Dies wird dann zusammen mit dem ACOT-Schema auf linearer Ordnung (NLO) in den öffentlich verfügbaren Code APFEL++ integriert. Der Code besitzt eine hocheffiziente Struktur, in der der rechenintensive Teil ausgelagert und in Tabellen gespeichert wird. Die Auswertung dieser Tabellen, für den Er- halt physikalischer Vorhersagen, ist besonders schnell. Somit kann diese Implementierung in Zukunft zur Vereinfachung von PDF-Bestimmungen und -Vergleichen eingesetzt wer- den. Zweitens entwickeln wir eine innovative und unabhängige Methode zur Ermittlung von PDF-Unsicherheiten. Mithilfe von Markov-Chain-Monte-Carlo-Methoden können die Un- sicherheiten von PDFs in einem statistisch fundierten Verfahren ohne vorherige Approxi- mationen ermittelt werden. Auf Grundlage der Bayesschen Statistik wird die χ 2 -Funktion wiederholt abgetastet, um einen Satz von PDF-Stichproben zu erhalten, die als Darstel- lung der statistischen Verteilung der PDFs in ihrem Funktionsraum dient. Nachdem die Abhängigkeit zwischen den Stichproben (die so genannte Autokorrelation) entfernt wurde, kann der Satz verwendet werden, um die Unsicherheiten der PDF-Bestimmung auf die Vorhersage physikalische Observablen fortzupflanzen. Das Endergebnis kann mit dem ak- tuellem Standard der Unsicherheitsabschätzung konfrontiert werden, um letztendlich zu einem besseren Verständnis der Struktur des Protons zu gelangen.